Как правильно делить в столбик
. Эксперты рассказывают, как не ошибиться в подсчетах
Обновлено 10 февраля 2025, 15:13
Фото: Lena May / Shutterstock / FOTODOM
Деление в столбик также называется делением «уголком»
Тему деления столбиком дети проходят во втором—четвертом классах. Старшеклассникам метод поможет решить, например, прикладные задачи ОГЭ и номера второй части ЕГЭ по теме «Числа и их свойства». РБК Life вместе с экспертами рассказывает, как правильно делить в столбик и какие лайфхаки помогут не ошибиться.
Что такое деление в столбик
Деление в столбик, или «уголком», — это способ быстрого деления чисел, распространенный в России. Пример записывают в столбик поэтапно, начиная с делимого.
Фото: РБК Life
Пример записи деления в столбик
В указанном примере на изображении:
- 768 — делимое, то есть число, которое делят;
- 24 — делитель, то есть число, на которое делят;
- 76 — первое неполное делимое, то есть наименьшее число, которое можно разделить на делитель;
- 72 — результат умножения первой цифры частного на делитель;
- 48 — второе неполное делимое: его получили, когда снесли цифру из делимого к результату вычитания из неполного делимого;
- 32 — частное, то есть целое число, получившееся в результате деления [1].
Это не единственный способ записи. Например, в Германии, Испании и Дании вместо «уголка» ставят двоеточие или знак деления.
Как делить в столбик
«Прежде чем изучать деление в столбик, стоит повторить таблицу умножения и приемы устных вычислений: деление с опорой на сумму удобных слагаемых, правила деления круглых чисел, способ подбора.
Следующий шаг — освоить шаблон: научиться записывать деление столбиком правильно. Зачастую неверное оформление влечет за собой ошибки.
Дальше остается только тренировка. Поначалу практиковаться стоит на простых примерах, с небольшими числами, которые делятся без остатка».
Анна Кобец
Методист онлайн-школы «Тетрика»
Рассмотрим пошагово, как разделить столбиком 279 на 3.
1. Записать пример столбиком, или «уголком».
2. Определить, сколько цифр будет в частном, по количеству неполных делимых. В нашем примере первое неполное делимое — 27. После него остается еще цифра, с которой получится следующее неполное делимое. Всего их два, значит, и цифр в частном будет две.
3. Отметить первое неполное делимое. В нашем примере это 27, потому что 2 меньше 3.
4. Разделить неполное делимое на делитель. 27 делим на 3, получается 9. Результат записываем под «уголком». Это первая цифра частного.
5. Умножить делитель на первую цифру частного. Умножаем 3 на 9, получаем 27. Результат записываем под неполным делимым.
6. Вычесть результат из неполного делимого и записать остаток. В нашем примере он равен нулю, поэтому можно ничего не писать.
7. «Снести» следующую цифру делимого. В нашем примере это 9.
8. Разделить неполное делимое на делитель. 9 делим на 3, получается 3. Результат — вторая цифра частного.
9. Умножить делитель на вторую цифру частного и записать результат под вторым неполным делимым.
10. Вычесть результат из неполного делимого и записать остаток. Если он равен нулю, а в делимом закончились цифры и «сносить» нечего, вычисления закончены. В нашем примере так и есть. Ответ: 93.
Если в делимом остаются цифры, цикл продолжается:
- «снести» цифру делимого;
- разделить неполное делимое на делитель;
- результат деления записать в частное и умножить на делитель;
- результат умножения вычесть из неполного делимого;
- результат вычитания записать, если он не равен нулю.
Как делить в столбик с остатком
Когда в делимом не осталось цифр, которые можно «снести», оставшееся неполное делимое называют остатком. Рассмотрим на примере 68 разделить на 3. Методом деления в столбик получили частное — 22. Осталось неполное делимое, но цифр в делимом, которые можно «снести», уже нет. Поэтому 2 — остаток [2].
Фото: РБК Life
Пример деления с остатком
Еще в таком случае можно продолжить деление и получить в ответе дробь. Рассмотрим на другом примере: 145 разделить на 2. Получив частное, можно записать неполное делимое 1 в остаток. Или продолжить вычисления: поставить запятую в частном и цифру, которой не хватает в делимом, заменить нулем.
Фото: РБК Life
Пример деления с остатком
Советы экспертов по делению в столбик
«Распространенная ошибка в делении на экзамене — забывать или лениться расписывать действия на бумаге. Многие пытаются провести вычисления в уме. Это не самая лучшая стратегия, так как риск ошибиться при таком счете гораздо выше, чем при делении в столбик.
Главный совет, который позволит в стрессовой ситуации не растеряться, — действия должны быть доведены до автоматизма большим количеством практики».
Александр Нестеров
Преподаватель ЕГЭ по профильной математике в онлайн-школе «Сотка»
«Завершив обучение в начальной школе, в контрольной работе ребенок уже не увидит фразу «Выполни решение в столбик». Для старшеклассника деление столбиком — способ произвести точное вычисление. Это не предмет оценки контрольной, а лишь промежуточное действие, которое выполняется на черновике.
Оформляя записи неаккуратно, школьники часто путаются в расчетах, пропуская или добавляя числа в частное. Подобная ошибка при вычислениях влечет за собой неверное выполнение всего задания. При сомнениях в ответе поможет проверка: выполните умножение частного на делитель. Если в результате умножения получится делимое, вы выполнили деление верно».
Анна Кобец
Методист онлайн-школы «Тетрика»
Деление в столбик — это способ деления чисел, при котором каждый шаг записывается, чтобы упростить вычисление. Например, чтобы разделить 84 на 7:
- Запишите 84 и 7 в столбик.
- Поделите первую цифру делимого 8 на 7, получится 1.
- Умножьте 1 на 7, получив 7, и вычтите из 8, остаток 1.
- Поставьте следующую цифру 4 рядом с остатком, получив 14.
- Поделите 14 на 7, получится 2.
- Умножьте 2 на 7, получив 14, и вычтите из 14, остаток 0.
Ответ: 84 / 7 = 12.
Для кого эта статья:
- Учителя начальных классов и родители, обучающие детей математике
- Дети, особенно учащиеся 3 класса, изучающие деление
- Студенты или учителя, ищущие методические рекомендации по обучению делению в столбик
Деление с остатком
Прежде чем перейти к делению в столбик на двузначные и трехзначные числа, давайте вспомним, что значит «разделить с остатком». Если кратко, это такое деление, в результате которого получается остаток меньше делителя:
-
Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, которое делится на 5 до 19 — это 15. Проверяем: 5 × 3 = 15, 19 − 15 = 4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19 : 5 = 3 (4).
-
Еще пример: делим 29 на 6. Также определяем максимальное число, которое делится на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет 4 и остаток 5. А записываем: 29 : 6 = 4 (5).
Как правильно делить в столбик
Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который потом будет срабатывать автоматически.
Деление трехзначного числа на однозначное
Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное в столбик — 322 : 7. Для начала определимся с терминами:
- 322 — делимое или то, что необходимо поделить;
- 7 — делитель или то, на что нужно поделить:
- частное — результат действия.
Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем.
Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо, находим первое неполное делимое — оно должно быть больше делителя или равно ему.
Для этого рассмотрим первую цифру делимого. Она меньше делимого: 3 < 7 — не подходит. Рассмотрим теперь две первые цифры делимого: 32 ﹥7. Подходит!
Теперь нужно определить, сколько раз наш делитель 7 содержится в числе 32. Выполним деление с остатком. В результате деления 32 на 7 получили неполное частное 4 и остаток 4.
Важно
Результат вычитания должен быть меньше делителя. Если это не так, значит, есть ошибка в расчетах. Нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.
Шаг 3. Запишем следующую цифру делимого справа от остатка 4. Говорят «сносим двойку». Получим следующее делимое — 42.
Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в числе 42? Кажется, шесть раз. Проверяем: 7 × 6 = 42, 42 = 42 — все верно. Записываем 6 к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит, числа разделились нацело.
Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.
Деление трехзначного числа на двузначное с примерами
Теперь разберем случаи деления трехзначных чисел на двузначные для 3 класса. Будьте внимательны: мы перешли к самому сложному.
Пример №1.
Разделим трехзначное число 324 на двузначное 81.
Шаг 1. В этом случае 324 будет делимым, его нужно поместить в уголок слева. 81 — это делитель, его вписываем справа.
Шаг 2. Чтобы понять, как делить в столбик на двузначное число, сначала нужно найти то, которое сможем разделить на 81. 3 и 32 не подходят — они меньше делителя. Поэтому придется искать частное к изначальному делимому методом подбора. Умножаем в столбик 81: сначала на 2, потом на 3 и на 4. 81*4=324. Подходит!
Шаг 3. Записываем 4 в столбик под делителем. Это и есть ответ.
Ответ: 324:81=4.
Пример №2.
Продолжим разбираться, как делить столбиком многозначные числа, на следующем примере. В этот раз разделим 368 на 92.
Шаг №1. Здесь трехзначное число 368 будет делимым, а двузначное 92 — делителем. Расставляем их в столбике по своим местам.
Шаг №2. Теперь мы должны понять, какое наибольшее число в составе делимого можно нацело поделить на 92. 3 и 36 не подходят, придется снова подбирать частное. Для этого возьмем десятки и поделим их: 36:9=4. Проверим, подходит ли это число — умножим 92 на 4 столбиком.
Шаг №4. Подошло! Вписываем 4 в окошко для частного в столбике.
Ответ: 368:92=4.
Как делить однозначные и многозначные числа в столбик с остатком
Как мы писали в начале, это такое же деление, только в результате получается неровное число. Теперь разберем те же примеры, только поделим в столбик.
Пример №1
Разделим двузначное число 19 на однозначное 5. В этом случае 19 будет делимым, а 5 — делителем.
Шаг 1. Рисуем уголок. Делимое 19 ставим слева, а делитель 5 — справа.
Шаг 2. Подбираем наибольшее число до 19, которое нацело делится на 5. Это 15. Проверяем, так ли это: 5*3=15. Теперь 3 можно записать в столбик под делителем, а 15 — под делимым.
Шаг 3. Вычитаем число, которое получили делением нацело, из делимого. 19-15=4. Это остаток.
Ответ: 19:5=3
Пример №2.
Разделим двузначное число 29 на однозначное 6. Теперь 29 будет делимым, а 6 — делителем.
Шаг 1. Располагаем числа в столбике. Как обычно, 29 ставим на место делимого справа, а делитель 6 — слева от уголка.
Шаг 2. Теперь найдем число до 29, которое можно целиком разделить на 6. Проверим, подходит ли 24: 6*4=24. Записываем 24 под делимым 29, а 4 — в свободном отсеке снизу уголка. Это будет целая часть в результате деления.
Шаг 3. Вычитаем из делимого 29 число, которое мы получили в шаге 2. 29-24=5. Это остаток от деления.
Ответ: 29:9=4(5)
Примеры на деление в столбик для 3 класса
Давайте закрепим знания на практике. Ниже мы оставили примеры деления двузначных и трехзначных чисел для 3 класса. Решите их столбиком, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать! Обратите внимание: в сложном уровне есть деление многозначных чисел на двузначные, которые мы не разбирали в статье. Это задание со звездочкой.
|
Легкий уровень |
Средний уровень |
Сложный уровень |
|
27:3= 48:4= 56:8= 72:9= 95:5= |
270:15= 504:14= 315:5= 728:8= 855:9= |
1749:11= 1080:45= 3888:72= 5248:64= 4818:66= |
Ответы:
- легкий уровень: 9; 12; 7; 8; 19;
- средний уровень: 18; 36; 63; 91; 95;
- сложный уровень: 159; 24; 54; 82; 73.
Если вам интересно, как еще можно научить ребенка делить двузначные и трехзначные числа, приглашаем на вводный урок в Skysmart! На
на онлайн-курсах по математике для детей можно закрепить тему «Деление в столбик» и разобраться в других разделах из школьной программы.
Деление столбиком используют, когда нужно разделить простые или сложные многозначные числа. Оно помогает найти ответ за счёт разбивания решения на ряд более простых шагов. В статье объясним на примерах, как делить в столбик и дадим пошаговый алгоритм.
Какие арифметические действия используют при делении в столбик
При знакомстве с делением в столбик у школьника могут возникнуть трудности и недопонимания. Отчасти потому, что при сложении в столбик мы только складываем, а при вычитании только вычитаем. Когда же мы делим в столбик, то по очереди выполняем: деление, умножение и вычитание. Кроме того, нужно знать таблицу умножения, уметь делить с остатком и аккуратно писать цифры, каждую в своей клетке, чтобы не ошибиться в расчётах.
Термины «делимое», «делитель», «частное», «неполное делимое»
Делить в столбик двузначные числа на однозначное
Разделим 86 на 2
1. Для начала определим первое неполное делимое и узнаем, сколько будет цифр в частном. 8 можем разделить на 2, значит, 8 — первое неполное делимое, в частном будет первая цифра. После 8 есть ещё одна цифра, значит, и в частном будет ещё одна цифра — всего две цифры.
2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 2, получим первую цифру частного — 4.
3. Умножим делитель 2 на цифру частного 4, получим ответ — 8. Этот результат записываем под первым неполным делимым.
4. Находим остаток 8 — 8 = 0. Остаток 0 меньше делителя 2, значит, продолжаем вычисления. Остаток 0 можно не писать.
5. Сносим (переписываем) цифру 6 — это новое неполное делимое.
6. Делим неполное делимое 6 на делитель 2, получаем — 3. Результат записываем в частное.
7. Умножаем делитель 2 на новую цифру частного 3, получаем 6. Результат записываем под вторым неполным делимым.
8. Записываем последний остаток 0. Больше мы не можем снести ни одной цифры, значит, неполных делимых не осталось. Деление в столбик закончено.
Делить в столбик трёхзначное число на однозначное
Разделим 486 на 3
1. Сначала определим, сколько цифр в частном: первая цифра делимого — 4, мы можем разделить 4 на 3, значит, в частном будет первая цифра. После первого неполного делимого ещё две цифры, значит, и в частном будет ещё две цифры — всего три.
2. Затем разделим первое неполное делимое 4 на делитель 3. В результате получим 1.
3. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 1 = 3. Запишем 3 под первым неполным делителем.
4. Теперь нужно найти остаток при помощи вычитания.
5. Остаток 1 меньше делителя 3, значит, продолжаем вычисления. Рядом с цифрой остатка 1 пишем следующую цифру делимого — 8. Следующее неполное делимое — 18.
6. Разделим 18 на 3 и получим вторую цифру частного — 6.
7. Теперь умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 6 = 18 и найдём остаток — 0. Его можно не писать.
8. Сносим цифру 6 — это последнее неполное делимое. Делим 6 на 3 и получаем — 2. В частное пишем 2.
9. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 2 = 6 и найдём остаток — 0. Вычисления закончены.
Пример деления с нулём в частном
Ниже покажем, сколько раз можно сносить цифру делимого, чтобы получить одно новое неполное делимое.
Разделим 816 на 4
1. Первое неполное делимое 8, а за ним ещё две цифры. Значит, в частном будет 3 цифры.
2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 4 и запишем в частное ответ — 2.
3. Умножим делитель 4 на цифру частного 2, получим 8. Запишем число под первым неполным делимым.
4. Сносим цифру 1 — это новое неполное делимое. Остаток 0 не пишем.
5. Вспомним деление с остатком и разделим 1 на 4. В результате получим 0, остаток — 1. Цифру 0 записываем в частное.
6. Умножим делитель 4 на цифру частного 0, результат 0 запишем под вторым неполным делимым. Остаток 1.
7. Сносим 6 и получаем новое неполное делимое 16. Делим 16 на 4, получаем цифру частного 4.
8. Умножаем делитель 4 на цифру частного 4 и пишем результат под неполным делимым.
9. Записываем последний остаток 0 — деление выполнено.
Как можно сократить запись деления
Когда мы получили неполное делимое 1, которое меньше делителя 4, сносим вторую цифру делимого, чтобы новое неполное делимое было больше делителя. А в частное ставим 0. И далее выполняем деление в установленном порядке.
В этом примере мы дважды сносили цифру делимого, чтобы получить неполное делимое, которое больше делителя.
Надеемся, что теперь у вашего ребёнка не возникнет трудностей с делением в столбик. А если вдруг они есть, наши репетиторы с удовольствием готовы вам помочь!
Влюбляем в обучение на уроках в онлайн-школе Тетрика
Оставьте заявку и получите бесплатный вводный урок
Когда ребенок должен освоить деление в столбик?
Первое знакомство с делением в столбик происходит в конце третьего класса, но основное освоение приходится на четвертый класс. К пятому классу ребенок должен уверенно выполнять деление многозначных чисел. Это важный этап в математическом развитии, так как на этом навыке строится дальнейшее изучение дробей, процентов и более сложных математических концепций.
Почему у детей возникают сложности с делением?
Основные трудности при освоении деления в столбик связаны с несколькими факторами:
- 📌 Недостаточное знание таблицы умножения создает постоянные паузы в вычислениях
- 📌 Сложность с определением первого числа при делении (сколько цифр взять вначале)
- 📌 Путаница с записью остатка и переносом цифр
- 📌 Страх перед большими числами и длинными вычислениями
- 📌 Непонимание связи между умножением и делением
Как научить ребенка делить столбиком: базовые шаги
Подготовка к делению в столбик
Проверка знания таблицы умножения
Прежде чем приступать к делению в столбик, убедитесь, что ребенок твердо знает таблицу умножения. Это фундамент, без которого невозможно быстрое и уверенное деление. Регулярно проверяйте знания в игровой форме: используйте карточки с примерами, математические приложения или устный счет по дороге в школу.
Объяснение принципа деления
Помогите ребенку понять, что деление — это действие, обратное умножению. Начните с простых примеров: если 7 × 3 = 21, то 21 ÷ 3 = 7. Используйте наглядные пособия: разложите 21 конфету на 3 равные группы, и ребенок увидит, что в каждой получится по 7 конфет. Такой практический подход создает прочную связь между абстрактными числами и реальными ситуациями.
Работа с разрядностью чисел
Научите ребенка правильно определять разряды в числах:
- 📌 Единицы
- 📌 Десятки
- 📌 Сотни
- 📌 Тысячи
Объясните, что при делении важно понимать, сколько цифр нужно взять вначале. Например, если делим 856 на 4, сначала смотрим на первую цифру (8) — можем ли мы разделить её на 4? Если нет, берем две первые цифры (85).
Пошаговая инструкция по делению в столбик
Разбираем деление двузначных чисел
Начните с простых примеров, где делитель — однозначное число:
- 📌 Запишите пример столбиком: 84 ÷ 2
- 📌 Покажите, как определить первое число деления: «8 разделить на 2 = 4»
- 📌 Запишите результат сверху: 4
- 📌 Умножьте: 2 × 4 = 8
- 📌 Вычтите: 8 – 8 = 0
- Спустите следующую цифру: 4
- 📌 Повторите процесс: «4 разделить на 2 = 2»
- 📌 Получите окончательный ответ: 42
Деление трехзначных чисел в столбик
При работе с трехзначными числами важно соблюдать четкий алгоритм действий:
- 📌 Определите, сколько цифр нужно взять в начале
- 📌 Выполните деление первого числа
- 📌 Запишите результат
- 📌 Умножьте и вычтите
- 📌 Спустите следующую цифру
- 📌 Повторяйте процесс до конца
Деление с остатком: как объяснить ребенку?
Объясните ребенку, что не все числа делятся ровно. Например, при делении 25 на 4:
- 📌 Первое число (2) меньше делителя (4), берем две цифры (25)
- 📌 25 разделить на 4 = 6 (и остаток 1)
- 📌 4 × 6 = 24
- 📌 25 — 24 = 1 (остаток)
Используйте жизненные примеры: «Если 25 конфет разделить между 4 детьми, каждому достанется по 6 конфет, и 1 конфета останется».
Как научить ребенка делить столбиком в 4 классе?
Основные темы деления в программе 4 класса
В четвертом классе ребенок начинает систематически осваивать деление в столбик. Программа предусматривает:
- 📌 Деление двузначных и трехзначных чисел на однозначные
- 📌 Деление с нулем в частном
- 📌 Деление с остатком
- 📌 Проверку деления умножением
Важно заниматься регулярно, уделяя внимание каждой теме не менее 15-20 минут в день. Начинайте с простых примеров, постепенно усложняя задания по мере освоения материала.
Как объяснить деление на однозначное число?
Используйте метод пошагового объяснения:
- 📌 Покажите связь с умножением: «Если 8 × 4 = 32, то 32 ÷ 8 = 4»
- 📌 Объясните принцип «взять столько, чтобы хватило разделить»
- 📌 Научите проверять результат умножением
- 📌 Тренируйте навык на примерах из повседневной жизни
Например, рассмотрите ситуацию: «У нас есть 72 рубля, и мы хотим купить карандаши по 9 рублей. Сколько карандашей мы можем купить?»
Игровые способы обучения делению в столбик
Сделайте обучение увлекательным:
- Математическое лото
- 📌 Подготовьте карточки с примерами и ответами
- 📌 Играйте на время или очки
- 📌 Добавьте элемент соревнования
- Магазин математики
- 📌 Используйте игрушечные деньги
- 📌 Разыгрывайте ситуации покупок
- 📌 Считайте сдачу и делите суммы
- Математический квест
- 📌 Создайте маршрут с заданиями
- 📌 За каждое решенное примера давайте подсказку
- 📌 Спрячьте «сокровище» в конце пути
Как научить ребенка делить столбиком в 5 классе?
В чем отличие обучения в 5 классе?
В пятом классе происходит значительное усложнение материала:
- 📌 Появляется деление на двузначные числа
- 📌 Увеличивается количество цифр в числах
- 📌 Добавляются задачи с десятичными дробями
- 📌 Требуется большая скорость вычислений
Особое внимание уделяется развитию математической логики и пониманию взаимосвязей между числами.
Как научить ребенка делить трехзначные числа?
- Предварительная оценка
- 📌 Научите округлять числа
- 📌 Покажите, как примерно определить результат
- 📌 Объясните важность проверки ответа
- Пошаговое деление
- 📌 Разбирайте каждый этап отдельно
- 📌 Записывайте промежуточные вычисления
- 📌 Проверяйте каждый шаг
- Работа с остатком
- 📌 Объясните, когда остаток допустим
- 📌 Научите проверять правильность остатка
- 📌 Покажите, как использовать остаток в задачах
Как ускорить навык деления?
Развивайте скорость вычислений с помощью регулярных упражнений:
- 📌 Ежедневная практика по 15-20 минут
- 📌 Решение примеров на время
- 📌 Использование математических тренажеров
- 📌 Работа с карточками для автоматизации навыка
Важно не просто механически решать примеры, а понимать принцип деления и уметь находить ошибки в своих вычислениях.
Как легко научить ребенка делить в столбик?
Разбираем деление с примерами из жизни
Используйте понятные ребенку ситуации:
- Деление денег
- 📌 Распределение карманных денег
- 📌 Расчет стоимости покупок
- 📌 Планирование накоплений
- Примеры с едой
- 📌 Деление пиццы на части
- 📌 Распределение конфет между друзьями
- 📌 Расчет порций для приготовления блюд
- Бытовые ситуации
- 📌 Распределение книг по полкам
- 📌 Раскладывание игрушек по коробкам
- 📌 Организация коллекций
Практика в игровой форме
Создавайте увлекательные задания:
- Математические квесты
- 📌 Поиск «сокровищ» через решение примеров
- 📌 Головоломки с использованием деления
- 📌 Математические загадки
- Соревновательные игры
- 📌 «Математический царь горы»
- 📌 «Кто быстрее решит пример»
- 📌 Командные соревнования
- Творческие задания
- 📌 Создание математических комиксов
- 📌 Рисование схем деления
- 📌 Составление собственных задач
Ошибки, которых стоит избегать
- Не торопите ребенка
- 📌 Дайте время на обдумывание
- 📌 Позвольте самостоятельно найти ошибку
- 📌 Поощряйте разные способы решения
- Избегайте негативных сравнений
- 📌 Не сравнивайте с другими детьми
- 📌 Отмечайте личный прогресс
- 📌 Хвалите за старание, а не только за результат
- Не перегружайте информацией
- 📌 Разбивайте материал на маленькие этапы
- 📌 Чередуйте виды деятельности
- Делайте перерывы
Заключение
Обучение делению в столбик — это важный этап в математическом развитии ребенка. Успех зависит от систематического подхода, терпения родителей и правильно подобранных методик. Помните:
- 📌 Начинайте с простых примеров
- 📌 Используйте наглядные пособия
- 📌 Практикуйтесь регулярно
- 📌 Создавайте позитивную атмосферу
- 📌 Поощряйте успехи
При правильном подходе деление в столбик может стать несложной задачей, а увлекательным путешествием в мир математики. Главное — поддерживать интерес ребенка и верить в его способности.
Деление в столбик
Самый простой способ поделить одно число на другое – деление в столбик, с которым дети знакомятся уже в начальной школе. Вместе с экспертом разбираемся, как доходчиво объяснить ребенку правила деления в столбик
Деление столбиком, которое также называют делением уголком, используется в арифметике для разделения разных чисел путем выделения более простых шагов. Как и во всех операциях на деление, здесь одно число – делимое – делится на другое число – делитель, производя результат, называемый частным.
Это математическое действие попало в Европу от арабов и получило название «золотое деление». Дело в том, что до этого применялось более громоздкое «железное деление» и даже «метод галеры», с которым деление в столбик долго конкурировало.
В разных странах используются различные обозначения деления в столбик. На постсоветском пространстве, а также в ряде европейских государств, делитель располагается справа от делимого, и их разделяет вертикальная черта. В Германии вместо столбика используется знак ÷ . В Нидерландах делитель находится слева от делимого.
Полезная информация о делении в столбик
| Деление чисел, оканчивающихся на 0 | При делении круглых чисел (оканчивающихся на 0) на другие круглые числа, нужно отбросить одинаковое количество нулей у делителя и делимого. |
| Деление превращаем в умножение | Поскольку деление – это операция, противоположная умножению, можно просто «перевернуть» пример с делением и вспомнить соответствующую строку из таблицы умножения. |
| Как упростить операцию деления для ребенка | Используйте наглядные примеры. В апельсине 12 долек. Как их разделить поровну между четырьмя детьми? Как их разделить между двумя или шестью ребятами? |
Деление на однозначное число
При делении в столбик на однозначное число воспользуемся следующим алгоритмом:
- записываем числа: слева – делимое, справа – делитель, разделяем их уголком, в нижней части уголка будем записывать частное;
- смотрим на первую цифру делимого, если она больше или равна делителю – делим, когда она меньше делителя – присоединяем следующую цифру делимого и делим;
- если остался остаток, сносим следующую цифру и продолжаем деление, пока в остатке не будет 0.
Примеры
Как научить ребенка математике
Игровые приемы, которые помогут младшим школьникам лучше понять «царицу наук»
подробнее
Деление на двузначное число
Сначала запишите делимое и делитель, как в первом случае. Определите количество цифр в делимом, которые можно разделить на двузначный делитель. Если первых двух цифр делимого оказывается недостаточно, присоединяйте третью цифру. Осуществляйте деление до тех пор, пока остатка не будет.
Примеры
Деление на трехзначное число
Запишите делимое и делитель, как в первых двух случаях. Алгоритм деления такой же, как в примерах с однозначными и двузначными числами.
- Образуем неполное делимое, то есть определяем количество цифр в делимом, которые можно разделить на трехзначный делитель.
- Определяем количество цифр в частном и отмечаем это точками.
- Делим неполное делимое на делитель.
- Находим остаток от деления вычитанием.
- Сносим следующую цифру делимого и продолжаем делить, пока в остатке не будет 0.
Деление в столбик на трехзначное число сложнее, поэтому этот способ дети изучают не в третьем классе, а в четвертом.
Примеры
Советы экспертов, как подготовиться к контрольной работе по делению в столбик
Альбина Бабурчина, репетитор по математике, автор курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике:
Когда речь заходит о контрольной, самостоятельной работе или других контрольно-измерительных мероприятиях, всегда возникает задача проверки на правильность собственного решения. Если ученик уже умеет делить столбиком, следующая важнейшая задача – научиться проверять вычисление обратным действием – умножением (в столбик или в уме, в зависимости от способностей).
5 тем по математике с простыми объяснениями
Зная содержание этих статей, можно без страха отправляться на любую контрольную.
- Зачем нужна таблица простых чисел
- Что такое подобные слагаемые
- Все правила раскрытия скобок
- Таблица умножения для 2 и 3 классов
- Какие числа считаются многозначными
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Альбина Бабурчина
Почему деление в столбик начинают изучать в 3 классе?
Школьники к третьему классу уже довольно хорошо знают состав числа, умеют складывать и вычитать. А главное – знают таблицу умножения, которую уже много раз применяли при умножении столбиком. Если хромает хотя бы одна из вышеперечисленных тем, то деление столбиком освоить будет сложно. Поэтому такие базовые темы нужно изучать вовремя и до полного понимания, чтобы вопросы и пробелы не копились, как снежный ком.
Как научиться делить в столбик с остатком?
Кроме основных правил деления, просто нужно понимать, что далеко не любое число поделится нацело, то есть без остатка. Это детям может быть неочевидно в третьем классе, так как ребята еще не изучали основательно дроби.
Говорят, что числа делятся без остатка, если при делении столбиком последняя разность дает 0. Но если получается число, отличное от нуля, то это деление с остатком. Результат последней разности и есть остаток от деления.
Какие есть альтернативы делению в столбик?
Можно делить последовательно. Если делитель является составным числом, то можно разложить его на два и более множителей, а затем выполнить последовательное деление:
720 : 45 = (720 : 9) : 5 = 80 : 5 = 16 (так как 45 = 9 х 5).
Еще можно делимое представить в виде суммы двух удобных слагаемых (удобных – то есть тех, которые нацело делятся делителем).
Например:
57 : 3 = (30 + 27) : 3 = 30 : 3 + 27 : 3 = 10 + 9 = 19.