На чтение 6 мин Просмотров 40.3к. Опубликовано
Содержание
- Как выглядит абак?
- Распределяем числа
- Как проводить сложение и вычитание на абакусе?
- Как умножать и делить на абакусе?
- Насколько быстро можно работать на абакусе?
Многие люди слова абакус и соробан слышат, чуть ли не впервые. А ведь эта система подсчетов использовалась в Древней Греции, Риме и Китае еще за пять веков до нашей эры. Легкая система подсчета положила начало нашим классическим счетам с костяшками, но абак намного проще и понятней в использовании.
Детям система устного счета абакус полезна не только тем, что они научатся быстро считать и понимать цифры, со временем они обучаются ими пользоваться ментально, в воображении. Эта «игра» позволяет научить даже первоклашку очень быстро считать и выполнять абсолютно все арифметические действия, сначала с помощью специального прибора, а потом и в уме, для этого ему нужно будет только научиться считать до десяти.
Как выглядит абак?
Специальные счеты, используемые в системе ментального счета абакусе, называются абак, линейка или также абакус. Они имеют классический вид:
Это рамка со спицами, на которые надеты костяшки, по пять штук на каждой. Количество спиц на разных абакусах отличается, а вот костяшек на каждой из них пять, кроме того, одну костяшку на каждой спице отделяет поперечная планка.
Считающий в воображении сам рассчитывает название каждой спицы, на рисунке выше подписано распределение без десятичных знаков, но если они нужны, то первые левые спицы отводятся под них, а уже потом начинаются единицы. (Абакус и абакус с десятичными знаками)
Распределяем числа
Чтобы понять, как считать на абакусе, надо просто разобраться, как на нем распределяются цифры. В дальнейшем мы будем использовать распределение на спицах, начиная с единицы, так как будем работать с целыми числами. Чтобы работать с десятичными, нужно для начала разобраться в элементарной арифметике.
Первая правая спица, когда одна костяшка сверху – наименьшее десятичное значение, в подсчетах, если мы считаем миллиарды, значит, наименьшее – миллиард, если десятичные дроби, то тысячные. Далее спицы считаются с умножением на 10.
Для пользования спицами надо запомнить, как распределяется число на абакусе:
- на спице пять костяшек;
- костяшка над планкой это 5, если она опущена – это говорит что число больше пяти, если поднята, значит меньше;
- костяшки ниже планок – 1, 2, 3, 4, сколько поднято костяшек, столько и надо учесть;
- если костяшка 5 опущена, то прибавляется число костяшек, поднятых снизу, если они не подняты, то значит на спице 5.
Например, число 15 будет выглядеть вот так:
66 вот так:
А 81549 вот так:
Попробуйте IQClub бесплатно
Кажущаяся сложность пропадает практически через пять минут, ребенок очень быстро начинает разбираться в самых сложных числах. Главное – понять принцип работы этого прибора.
Как проводить сложение и вычитание на абакусе?
Считать на абакусе достаточно просто. Для понимания возьмем пример 26+34 и сложим его на линейке абаке.
Устанавливаем первое число 26 :
Раскладываем все числа на простые цифры, не забывая, к какой спице они относятся: 2 и 3 к десяткам, а 6 и 4 к единицам. Производим сложение простых чисел. 6+4 и 2+3.
Теперь сдвигаем единицы на первой спице 6+4 =10, то есть на 1 спице надо показать 0, и развести все костяшки по местам, а к двум костяшкам на второй спице добавить еще одну, получим 30:
Но мы добавляли не 4, а 34, поэтому на второй спице надо добавить еще 3 костяшки и показать цифру 6, для этого опускаются снизу 2 костяшки и «5». Итого мы получаем 60.
Сложение всегда начинается с меньшего числа с переходом к большему. Если костяшек на спице получается больше чем 9, тогда на соседней спице добавится еще одна.
В случае с вычитанием система та же, начинаем с меньшего, только если вычитается от меньшей цифры большая, тогда они меняются местами, а с соседней спицы убирается костяшка.
Например, 15-13:
- ставим 15;
- раскладываем число на простые цифры 1 и 5 и 1 и 3, от 1 отнимаем 1, от 5 отнимаем 3 и получаем 2:
Эта система расчетов при должной сноровке занимает около двух-трех секунд. Со временем сама линейка уже будет не нужна, она сама будет возникать в мыслях.
Как умножать и делить на абакусе?
Умножение на линейке тоже достаточно простое, для этого нужно только освоить таблицу умножения от 1 до 10 и запомнить одно правило: десятки умножаем на единицы, потом единицы умножаем на единицы. Если ребенок уже разобрался, как считать на абакусе, все действия будут занимать не больше минуты.
Для примера возьмем простое задание 11х5, которое решается в два действия:
- 10х5=50.
- 1х5=5.
Для начала на абакусе набирается ответ на первый пример, 50:
потом к нему добавляется ответ на второй пример, 5:
И в результате мы видим на абаке ответ 55.
Для проведения более сложных действий, когда берутся более сложные примеры, тогда задание решается в последовательности: десятки умножаются на десятки, единицы на десятки, десятки на единицы, единицы на единицы. То есть, сначала все цифры, постепенно от большего к меньшему перемножаются и набираются последовательно на абаке.
Например, 611 Х24:
Решается это так, нули прячутся и берутся цифры без них, а их количество определяет, на сколько спиц надо сдвинуться влево, кроме того, если результат получился двузначный, значит надо сместиться еще на одну спицу:
- 6х2=12 – при умножении результат набираем на той спице, к которой относится число и сдвигаемся вправо на столько спиц, сколько нулей в числе, на которое умножают, в нашем случае в 20 один ноль, то есть результат 12 набирается не на сотнях, а на тысячах. Но если результат имеет две цифры, тогда надо сместиться еще на одну спицу. То есть, в нашем случае 12 набирается на спицах, отвечающих на десять тысяч и тысячи.(12000)
- 1х2=2 – единица относится к десяткам, в 20 один ноль, то есть сдвигаемся на одну спицу и добавляем ответ в сотнях.(12200)
1х2=2 единица относится к единицам, а в 20 один ноль, то есть исходя из правил, добавляем ответ в десятках.(12220)
- Теперь переходим к следующему порядку и умножаем сотни на единицы, десятки на единицы и единицы на единицы.
- 6х4=24 – в 4 нет нолей, мы сдвигаемся только на одну спицу, так как в ответе две цифры, и добавляем 2 костяшки к тысячам и 4 к сотням. (14620)
- 1х4=4 – добавляем в десятки 4 костяшки. (14660)
- 1х4=добавляем теперь 4 костяшки в единицы. (14664)
Последнее действие можно не делать, но сначала нужно проверить: берем калькулятор, умножаем 611х24, получаем 14664 и радуемся своей сноровке.
Деление проводится по такому же принципу, только производится не сложение результатов на линейке, а вычитание. Сдвигание по спицам происходит слева направо.
Насколько быстро можно работать на абакусе?
Даже на самые сложные действия ребенок, как и взрослый, потратит не больше одной минуты, главное во всем этом деле – практика и понимание, как считать на абакусе. Чем чаще и больше заниматься, тем проще будет перейти на систему ментального вычисления, без каких либо приспособлений. Для начала со сложными примерами понадобится еще ручка и бумага, чтобы расписать последовательность действий и не запутаться, но пара дней практики – и ничего кроме абака уже не понадобится.
Главное – не стесняться перепроверять результат и показывать маленькие победы. Это позволяет стимулировать желание пользоваться этой древней системой. А она, в свою очередь, развивает память, фантазию и логику.
Попробуйте IQClub бесплатно
Делает обучение увлекательным
Развлекательные и научные игры
Нет рекламы
Начать занятия
Приветствуем вас, дорогие читатели! В этой статье вы узнаете, как считать на абакусе и как научиться этому самостоятельно. Конечно, обретение нового навыка потребует от вас настойчивых тренировок, но вы убедитесь, что освоить счёт на абакусе на начальном этапе можно самому.
Как устроены счёты?
Абакус — древние японские счёты, которые сегодня используются по всему миру для обучения детей умению быстро считать по японской методике. Однако это не главная цель при формировании навыка. Абакус — лишь средство для развития огромных возможностей, которые заложены в человеческом мозге.
Счёты представляют собой рамку, разделённую поперёк горизонтальной перекладиной. Перпендикулярно ей в рамке расположены спицы с бусинами, по форме напоминающие китайские фонарики. В качестве материала для изготовления счёт может использоваться дерево или пластик. Тренажёр можно заказать в специальных магазинах, а цена самого дешёвого товара начинается от 700 руб.
Обучение счёту на абаке происходит в специальных школах ментальной арифметики для детей до 12 лет, однако для желающих обучение доступно и в старшем возрасте. Такие учебные заведения есть в крупных городах, но занятия могут быть доступны не всем ввиду их высокой стоимости или удалённости школ от места проживания ученика. В связи с этим на начальном этапе вы можете приступить к освоению абакуса самостоятельно.
Чтобы начать самостоятельное обучение на абаке, сначала познакомьтесь с его устройством и правилами откладывания чисел. Тренажёр абсолютно не похож на советские счёты, которые мы привыкли видеть в магазинах. Под горизонтальной перекладиной на каждой спице располагается по 4 бусины, каждая из которых обозначает единицу; сверху — одна, символизирующая «5».
Чтобы обозначить любую цифру до четырёх, переместите снизу вверх к перекладине нужное количество косточек. Если требуется тройка, передвигайте 3 деления. Пятёрка получается, если сместить вниз находящееся над планкой деление. Цифры от «6» до «9» представляем в виде суммы числа «5» и «1», «2» и т. д., т. е. смещаем к перекладине деление, расположенное в верхней части, и необходимое количество косточек, располагающихся снизу.
Каждая спица — это разряд (единицы, десятки, сотни и т.д.). Начинайте отсчёт разрядов справа. Приведём пример: нам необходимо представить число «62». Для этого на первой планке в правой части, которая будет символизировать разряд единиц, отложите вверх 2 деления из четырёх. На следующей спице, которая обозначает десятки, сдвиньте к центру бусину, находящуюся над перекладиной, и одну снизу.
Чтобы представить «28», в первом столбике сместите к центру косточку, символизирующую пятёрку, и 3 находящиеся под перекладиной, в следующей колонке — 2 нижних.
Перед тем как производить вычисления, доведите навык набора до автоматизма. Когда этот этап будет пройден, переходите к следующему — сложению.
Правила сложения
Это самый простой вид вычислений, поэтому начинать лучше с него. Рассмотрим на конкретных примерах, как правильно производить сложение на абаке. Попробуем суммировать 13 и 23:
- Обозначьте на счётах «13». Для этого на первой планке сдвиньте 3 шарика, а на второй — один.
- Прибавьте 23. Сначала суммируйте единицы: 3 + 3 = 6, поэтому 2 шарика под горизонтальной планкой возвратите вниз, а элемент, обозначающий пятёрку, переместите к горизонтальной перекладине.
- Сложите десятки, переместив дополнительно 2 шарика, находящиеся под перекладиной.
Решим ещё один пример: 17 + 15.
- Обозначьте на абаке «17»: переместите к центру 2 косточки внизу и 1 сверху.
- Складывайте 7 + 5 = 12, на дорожке для разряда единиц оставьте только 2 бусины под планкой, а в десятках добавьте ещё одну.
- Суммируйте десятки: расположите ближе к центру ещё один элемент под планкой.
В ходе решения примеров получаем ответы: «36» и «32».
Как вычитать?
Научить ребёнка вычитать будет немного сложнее. Для этого нужно проделать те же «операции», что при сложении, но в обратном порядке. Рассмотрим сначала простой пример: 45 – 12.
- Наберите на абаке «45» (выкладываем сначала большую цифру, из которой будем вычитать): в первом столбике — 1 косточку в верхней части, во втором — 4 снизу.
- Начинаем вычитать с десятков: 4 – 1 = 3, т.е. уберите на второй дорожке 1 шарик.
- Отнимите единицы: 5 – 2 = 3, уберите верхний элемент и придвиньте 3 нижних.
- Получите ответ: 33 (на счётах на обоих столбцах должны быть набраны по 3 бусины внизу).
Усложним действие. От 92 отнимите 67:
- Отложите «92»: 2 косточки на первой дорожке, на второй — 4 снизу и 1 сверху.
- Вычитайте десятки: 9 – 6 = 3, уберите верхний элемент и 1 внизу.
- Вычитайте единицы. Поскольку из 2 мы не можем отнять 7, «займём» один в десятках, т. е. уберём снизу 1 элемент во втором столбце, и будем вычитать 7 из 12. Получится 5, т. е. в разряде единиц вы отложите только верхнюю косточку.
- Проверьте ответ: 25 (1 шарик сверху на первой спице и два внизу на второй).
Пример на умножение
Пожалуй, самым сложным при счёте на абакусе считается умножение. Процесс заключается в перекрестном перемножении колонок. Здесь очень важно соблюдать последовательность: сначала перемножаем десятки из первого множителя со вторым множителем, затем единицы из первого множителя со вторым.
Решим пример: 13 х 23:
- Отложите, начиная слева (умножение лучше начинать с левого края), число 13 на двух столбцах (1 элемент снизу в первом столбике и 3 снизу во втором).
- Оставьте 1 дорожку свободной.
- В 4-м и 5-м столбцах выложите «23»: 2 элемента внизу сдвиньте к центру в четвертом столбике и 3 снизу в пятом.
- Перемножьте десятки в первом и втором множителях. Умножьте числа на 1-й и 4-й дорожках. 1 х 2 = 2. В 7-м столбце отложите ответ: 2 косточки снизу.
- Далее умножьте 1-ю и 5-ю колонки: 1 х 3 = 3, подвиньте 3 нижних бусины к перекладине в 8-й колонке.
- Теперь производим умножение второй цифры из первого множителя, находящееся во 2-й колонке: 3 х 2 = 6. Нам необходимо отложить это число на 8-й планке. Там уже находится «3», поэтому добавьте 1 верхний элемент и 1 нижний, чтобы получилось «9».
- Умножьте числа во 2-м и 5-м столбиках: 3 х 3 = 9 и отложите ответ на 9-й дорожке, подняв к горизонтальной планке 4 нижние косточки и 1 верхнюю.
- Прочитайте ответ: 299.
Если при умножении в 8-м или 9-м столбцах получается 10 и более, десяток переносите в предыдущий столбик.
Деление
Процесс деления не менее сложный, чем умножение, и более динамичный.
Возьмём пример: 36/3:
- Начинайте откладывать цифры слева. Сначала наберите делитель: 3 бусины в нижней части.
- Пропустите 2 планки и отложите «36»: 3 косточки под горизонтальной планкой в 4-м столбике, 1 верхнюю и 1 нижнюю в пятом.
- Разделите 3 на 3 (число в 4-м столбце на делитель). Поскольку получается 1, отложите 1 бусину под перекладиной на 2-й пустой колонке.
- Умножьте делитель на число во 2-м столбике: 3 х 1 = 3.
- Вычтите 3 из тройки в 4-м столбце. Получится 0, т. е. в 4-я спица остается «пустой».
- Теперь разделите 6 на 3 и полученный результат (2) отложите на 3-й спице слева.
- Читайте ответ: 12.
Доведение до автоматизма счёта на абакусе — лишь начальный этап обучения. Следующий — ментальный: нужно проходить под руководством опытных тренеров, поскольку ребенку придётся в воображении визуализировать счёты и производить все действия в уме.
Итак, чтобы научиться считать на абакусе, нужно:
- довести до автоматизма умение выкладывать числа на счётах;
- обучиться сложению и вычитанию;
- приступить к усвоению умножения и деления.
Но учтите: без навыков устного сложения в пределах 20 и таблицы умножения освоить абакус будет очень сложно. Поэтому рекомендуется обучить ребёнка азам математики, а затем приступать к сложным подсчётам.
Если статья была вам полезна, оставьте свои комментарии. До новых встреч, уважаемые читатели!
ЧАСТЬ 1 МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА
Урок 1. Знакомство с абакусом
Давайте познакомимся с устройством абакуса и правилами набора чисел на нем.
Ведь, для того, что бы научиться считать ментально, нужно сначала научиться производить арифметические действия на абакусе.
Строение абакуса
Абакус — это специальные счеты, которые придумали в Китае, а потом в Японии упростили их строение так, что любое число на них можно отложить единственно возможным способом.
Абакус состоит из рамки, спиц, на каждой из которой по пять косточек.
Косточки разделены перекладиной, которая делит их на верхние и нижние: небесные и земные.
Рис.2 Строение абакуса
Разрядность абакуса
Абакусы бывают разной разрядности: 5, 13, 17 разрядов. Бывают и другие, но для работы с детьми используются в основном эти три вида абакусов.
5—ти разрядные абакусы — можно использовать для обучения младших дошкольников (дети 4—5 лет).
Для старших дошкольников и школьников удобно использовать 13—ти разрядные абакусы. Их хватает для обучения сложению и вычитанию.
Для обучения умножению и делению подходят 17-ти разрядные абакусы.
Можно и на сложение, вычитание использовать 17-ти разрядные абакусы.
Какие абакусы используются на занятиях?
Учителем используется демонстрационный абакус, его размер 70х30см.
Рис.3 Демонстрационный 13-ти разрядный абакус для учителя
У детей настольные ученические маленькие абакусы размером 21х6 см.
Рис.4 Вид абакуса ученического 17—ти разрядного
Нулевое положение абакуса
Нулевое положение абакуса — это когда не набраны числа на нем. Что бы вернуть косточки в нулевое положение пользуются 2 способами:
1 способ
Абакус поднимается в вертикальное положение, опускается обратно на стол, земные косточки вернулись в нулевое положение.
Что бы вернуть небесные косточки в нулевое положение: Указательный палец ставим на разделительную перегородку и проводим по ней.
2 способ
Щепотью захватываем разделительную перегородку и проводим по ней. Косточки встают на свои места.
Урок 2. Домики состава чисел 5 и 10
Счет на абакусе опирается на состав чисел 5 и 10,а домики как раз предназначены для изучения состава этих чисел.
С помощью такого изображения, формируется представление о математическом понятии «сумма», как объединении двух слагаемых.
Воображаемый дом с пятью этажами и крышей. На каждом этаже есть две квартиры. В них живут жильцы, а на крыше — хозяин, в данном случае число 5 или 10. На каждом этаже живет столько жильцов — чисел, сколько обозначает число — хозяин на крыше.
Рис.5 Домики состав числа 10 и состав числа 5
Как пользоваться домиками?
На занятии преподаватель демонстрирует алгоритмы последовательности «заселения» домика, рассказывает правило:
в первом столбике числа в прямом порядке, во втором — в обратном.
Дети расселяют жильцов по квартирам—окошкам и запоминают правила сложения и вычитания.
Урок 3. Правила набора чисел на абакусе
Вычисления на абакусе
Все вычисления на абакусе производятся большими и указательными пальцами обеих рук. При наборе земных косточек мы поднимаем их большим пальцем, опускаем указательным.
Небесные косточки мы опускаем и поднимаем только указательным пальцем.
Для быстрой записи ответа в руке необходимо держать карандаш. Посчитали — записали.
Если необходимо набрать число, состоящее из небесных и земных косточек одновременно — пользуемся двумя пальцами.
Счет на абакусе ведется справа налево.
На первой спице расположены единицы.
Каждая земная косточка обозначает 1 единицу.
Небесная косточка обозначает 5 единиц.
На первой спице мы можем набрать 9 единиц.
На второй спице расположены десятки.
На третьей спице сотни.
На четвертой спице тысячи и т. д.
Числа на двух спицах набираются одновременно двумя руками.
Числа на трех спицах набираются так же одновременно двумя руками.
Упражнение «Цепочки»
Для тренировки пальцев можно использовать упражнение «цепочки».
Большими пальцами обеих рук поднимаем поочередно земные косточки при этом свободная рука придерживает абакус, чтобы он не скользил по столу.
Затем указательными пальцами поочередно опускаем земные косточки, так же придерживая абакус свободной рукой.
Для поддержания интереса можно выполнять это упражнение на время, каждый раз записывая результат.
Рис.6 Правила набора чисел 1—4
Рис.7 Правила набора чисел 5—9
Рис.8 Правила набора чисел 10—20
Рис.9 Правила набора десятков на абакусе
Урок 4. Простое сложение
Простым оно называется потому, что для выполнения операции достаточно косточек на спице.
Рис.10 Простое сложение
Таб.2 Решите примеры на абакусе. Впишите ответы.
Урок 5. Простое вычитание
Простым оно, также как и сложение, называется потому, что для выполнения операции достаточно косточек на спице.
Рис.11 Простое вычитание
Таб.3 Решите примеры на абакусе. Впишите ответы.
Таб.4 Решите примеры на абакусе. Впишите ответы.
Ментальная арифметика является уникальной методикой, с помощью которой дети выполняют арифметические расчеты в уме. Основой обучения служит абакус.
Историческое происхождение абакуса
Абак, история которого насчитывает более 5000 лет, появился в Месопотамии в третьем тысячелетии до н. э. Подобные счетные приспособления использовались в Древней Греции, Риме, странах Азии. Сегодня абакус стал незаменимым инструментом для изучения ментальной арифметики и развития интеллектуальных способностей.
Как считать на абакусе
Счеты абакус состоят из прямоугольной рамки с вертикальными стержнями, которые на 2 части разделяет перекладина. На стержни нанизаны костяшки: четыре в нижней области и одна в верхней. Количество стержней может варьироваться в зависимости от модели абакуса.
Для работы с ним существуют определенные правила:
- Числа изображаются на доске слева направо;
- Нижние костяшки — это единицы от 1 до 4;
- Опущенная верхняя костяшка указывает на числа больше пяти;
- Каждый стержень соответствует разряду числа: единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее.
Чтобы отобразить число на абакусе, надо просто сдвинуть к перекладине нужное количество костяшек.
А ваш ребенок уже пробовал развиваться на счетах абакус? Занятия ментальной арифметикой развивают нейронные связи в любом возрасте.
Вы можете оставить заявку на бесплатный пробный урок, с вами свяжется наш специалист и подскажет, какое направление подойдет ребенку, если не можете выбрать или остались вопросы. У нас больше 180 тренеров во всех часовых поясах — мы подбираем занятия не только удобные для вас по временим, но и по психотипу и личным качествам ребенка.
За 6 лет было выпущено более 20 000 ребят и сейчас с нами обучается 3 500 детей в реальном времени. Иногда в ментальной арифметике лучшим становится тот, кому тяжело дается классическое образование. Представьте, как это лечит сознание детей, привыкших быть худшими, последними.
Польза ментального счета
Качественные курсы ментальной арифметики — это:
- Развитие пространственного мышления;
- Улучшение концентрации внимания;
- Повышение скорости устного счета;
- Улучшение памяти;
- Развитие творческих навыков.
Сложение и вычитание
Для начала набираем на счетной доске первое число. Затем, добавляя костяшки на соответствующих спицах, прибавляем к нему второе. Складывать удобнее начинать с меньшего числа. Если на спице уже есть больше 9 косточек, пора «переселить» одну из них на соседнюю, фиксируя десяток.
Вычитание происходит по схожему принципу: изначально на абакусе выставляется большее число, а затем костяшки убираются поочередно, вычитая из него меньшее.
Умножение и деление
Освоив азы сложения и вычитания, юный математик готов к новым вершинам. Умножение на абакусе происходит по принципу «от большего к меньшему». Рассмотрим пример 11 x 6. Сначала умножаем десятки (10) на единицы (6), получая 60. Затем умножаем единицы (1) друг на друга (1 x 6 = 6) и добавляем к полученному ранее результату.
Деление на абакусе — это «обратное» умножение, то есть поэтапное «вычитание» меньшего числа из большего.
Как правильно выбрать абакус
Выбор деревянных счетов для ребенка зависит от возраста и личных характеристик. В магазинах вы точно увидите модели с разноцветными бусинами. Хотя они очень сильно цепляют внимание, специалисты по ментальной арифметике настаивают на том, что это не лучший выбор. Правильным приоритетом в самом начале изучения техники станут однотонные счеты.
Возраст
4-7
7 спиц. Во-первых, чем меньше будет планка, тем удобнее маленьким детским ладошкам. Во-вторых, передвижение небольшого количества разреженных по длине спицы бусин развивает координацию.
8-12
Можно смело удвоить разряды, а если точно — потребуется 15 шт. Большие числа — это усиление «оперативной мощности» мозга и привыкание к большим нагрузкам.
12+
Для взрослых подходят 17-разрядные деревянные счеты. Ими пользуются преподаватели более старших классов. С таким набором можно делать очень сложные расчеты.
Также при выборе абакуса надо обратить внимание на качество исходного материала. В идеале рамка должна быть из дерева или прочного полимера, а косточки из шершавого пластика. Просто если они будут самопроизвольно двигаться по спице, то это доставит существенные неудобства, неопытный человек и вовсе запутается и собьется с мысли.
Следить за перемещением косточек на счетной доске — это своего рода медитация, тренирующая фокус.
Каждый шаг на абакусе — это осознанное действие, требующее понимания сути операции.
Подписывайтесь на наши социальные сети, чтобы узнать больше о развитии детей:
- Youtube
- VKontakte
- Telegram
- Яндекс.Дзен
Многие родители задаются вопросом о том, как научить своих детей считать на абакусе. В этой статье мы рассмотрим важность овладения этими навыками и поговорим о том, чем они могут быть полезными.
Интересные факты о ментальной арифметике
- В 2018 году отмечается 25 лет с момента начала использования ментальной арифметики (или просто «менар») в обучении детей. Основатель этой методики — Халит Шен, педагог из Турции. Методика «менар» успешно применяется для обучения в более чем 50 странах мира. Основой ментальной арифметики являются абакусы — счетные рамки. Исследования указывают на то, что они появились в Месопотамии в III тысячелетии до нашей эры, а в Китае их называют «суаньпань», а в Японии — «соробан» (они появились там в XVI веке и немного отличаются от китайских абакусов). Термин «абакус» происходит от латинского слова «abacus», что означает «счетная доска».
- Наилучший возраст для обучения — от 4 до 12 лет, так как именно в этот период мозг наиболее податлив к обучению.
- Процесс обучения состоит из двух этапов. На первом этапе осваивают работу с абакусом, используя обе руки (что способствует развитию обоих полушарий мозга). Они учатся складывать, вычитать, умножать, делить, а также находить квадратные и кубические корни.
- На втором этапе все вычисления проводятся в уме. После полутора лет регулярных занятий можно уверенно оперировать пятизначными числами в уме. Некоторые учителя утверждают, что за год обучения ребенок усваивает сложение и вычитание, за второй год — умножение и деление, а за третий год — степени и корни.
Суть ментальной арифметики
Ментальная арифметика представляет собой метод устного счета, который позволяет оперировать большими числами в уме, выполняя быстрые операции сложения, вычитания, умножения и деления. Этот навык не только помогает решать математические задачи быстрее, но и впечатлить друзей и знакомых.
Чтобы научиться быстро считать в уме, нужно освоить специальные техники счета. Попробуйте, например, вычесть 389 из 812 без использования бумаги. Звучит сложно, верно? Однако с помощью ментальной арифметики и действий своих рук это можно сделать быстро и без особых усилий.
Центры обучения ментальной арифметике распространены по всему миру. Они обучают как детей, так и взрослых. К тому же, существует множество онлайн-материалов, которые позволяют заниматься с преподавателем или самостоятельно из любой точки мира. Для достижения навыков работы с числами любого размера потребуется несколько лет усердной практики, но первые результаты можно заметить уже после нескольких занятий.
Абакус: строение предмета
Современный абакус во многом напоминает японский соробан. В его деревянной или пластиковой рамке расположены вертикальные спицы, на которых нанизаны костяшки. Число спиц нечетно — от 5 до 31, и большее количество спиц позволяет производить арифметические операции с более крупными числами. Чаще всего используются абакусы с 13, 17 или 21 спицей.
Костяшки на спицах разделены длинной планкой так, чтобы с одной стороны находилась одна костяшка, а с другой — четыре. «Костяшку-одиночку», как правило, называют «небесной», потому что она располагается выше остальных, которые называются «земными». Верхние одиночные костяшки также называют «братьями», а нижние — «друзьями».
Каждая косточка представляет одну единицу, а каждая спица указывает на разряд числа. На разделительной планке наносятся метки в виде точек для облегчения счета, показывающие разряды — единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее.
Абакус: история предмета
История абакуса начинается с появления деревянных счетов в третьем тысячелетии до нашей эры, когда они широко использовались в торговле. Возможность быстро подсчитывать товары или прибыль сделала абакус популярным инструментом в разных странах.
Хотя точное происхождение абакуса остается загадкой, его создание приписывают Греции, Древнему Риму и Месопотамии. Однако эти гипотезы не подтверждены конкретными доказательствами.
В Европе абакусы начали использоваться в 17 веке и хранились как исторические артефакты в библиотеках. В Китае абакус упоминается в летописях второго века. В Японии использовалась модернизированная версия — соробан, с меньшим числом бусин на спице.
Виды абакусов
Когда нужно выбрать деревянные счеты для детей, необходимо учитывать их возраст и предпочтения. Хотя абакусы с яркими бусинами могут привлекать внимание, педагоги, занимающиеся обучением ментальной арифметики, рекомендуют предпочесть вариант с однотонными костяшками. Это особенно актуально на начальном этапе обучения.
Выбор абакуса зависит от возраста:
- Для детей 4-7 лет подходят абакусы с 7 спицами. Этот вариант удобен для маленьких рук, а передвижение бусин развивает мелкую моторику.
- Для возрастной группы 8-12 лет можно рассмотреть абакусы с 15 разрядами, так как дети уже осваивают большие числа.
- Подростки старше 12 лет могут использовать 17-разрядные абакусы, которые также подходят для взрослых учеников и преподавателей.
Счеты могут отличаться по нескольким параметрам:
- Материал. Они могут быть изготовлены из металла, пластика, дерева и других материалов.
- Количество бусин и спиц. Чем больше их количество, тем сложнее упражнения можно выполнять.
- Размеры. Обычно для младших детей рекомендуется выбирать более крупные абакусы, чтобы удобнее было заниматься.
Сегодня на рынке доступны разнообразные модели счетов с различными функциями, например, кнопкой обнуления. Однако даже самые простые и доступные абакусы обеспечивают эффективные результаты обучения.
Насколько быстро можно работать на абакусе?
Даже самые сложные арифметические операции на абакусе займут не более минуты времени как для детей, так и для взрослых. Главное здесь — практика и понимание, как использовать абакус. С постоянными тренировками переход на ментальное вычисление становится проще. Для начала выполнения сложных задач можно использовать бумагу и ручку, чтобы последовательно записать шаги, но уже через несколько дней практики абакуса будет достаточно. Детям понравится работа со счетами, которые могут быстро давать желаемый ответ.
Не стоит бояться переходить на счет на абакусе, проверять результаты и радоваться маленьким успехам. Это мотивирует использовать эту древнюю систему, развивая не только навыки вычислений, но и память, фантазию и логику.
Как считать на счетах абакус
Подготовка к овладению искусством счёта на абакусе предполагает следующее:
- Уверенное владение навыком работы с числами на счетах.
- Освоение навыков сложения и вычитания.
- Постепенное освоение умножения и деления.
Принцип счёта на современном абакусе такой же, как и на его древнем предшественнике — соробане. Чтобы научиться быстро и точно считать на абакусе, следует придерживаться нескольких простых правил:
- Числа на абакусе формируются слева направо.
- Нижние костяшки представляют числа от 1 до 4, а верхняя «небесная» костяшка обозначает число 5.
- Поднятая «небесная» костяшка указывает на число меньше 5, а опущенная — на число больше или равное 5.
- Каждая спица соответствует определенному разряду чисел, от единиц до миллионов и так далее, в зависимости от размеров счётной доски.
Во время счета на абакусе костяшки перемещаются от внешней рамки к внутренней планке. Например, для отображения числа 2 нужно поднять две «земные» косточки. Для числа 8 проводятся следующие действия: сперва опускается «небесная» костяшка (для получения 5), затем поднимаются три «земные» костяшки (получаем 3, в сумме с 5 можно получить цифру 8).
Этот принцип также применим для отображения чисел разных разрядов.
Сложение и вычитание
Чтобы сложить на абакусе, первое слагаемое подводится к центральной перекладине, затем второе. Если сумма превышает 9, то добавляется одна бусина на соседней спице.
При вычитании сначала подводится уменьшаемое, затем вычитаемое. Если в процессе вычитания количество бусин становится меньше нуля, то нужно взять одну бусину с соседней спицы.
Умножение и деление
Умножение — это по сути многократное сложение. При выполнении умножения на абакусе следует начинать с более крупных чисел.
Для двузначных чисел умножение производится в два этапа: сначала ребенок должен перемножить десятки и единицы, а затем складывать результаты. Деление выполняется аналогично, но результаты вычитаются.
Обучение сложению и вычитанию на абакусе требует около года. Затем следует этап усвоения умножения и деления. Высший уровень мастерства — извлечение корня и возведение в степень, хотя это не входит в стандартный курс ментальной арифметики.
Искусство устного счета с использованием пальцев
Освоение ментального счета, при котором не требуется использование счетов, открывает перед вами возможность решать арифметические задачи, применяя лишь ваши пальцы. Начнем знакомство с этим методом с простых упражнений.
Правила умственного счета на пальцах следующие:
- Визуализация руки как абакуса. Представьте себе, что ваша рука — это инструмент для счета.
- Левая рука для чисел, кратных 10. Пальцы левой руки представляют числа, кратные 10, и большой палец равен 50.
- Правая рука для чисел от 1 до 9. Пальцы правой руки отображают числа от 1 до 9, и большой палец представляет цифру 5.
- Сжатые кулаки — это ноль. Сжатие обеих рук в кулаки обозначает ноль.
Рассмотрим несколько чисел, которые можно показать пальцами при устном счете:
- Число 35. Вытягиваем три пальца левой руки, что представляет 30, и поднимаем большой палец правой руки, обозначая 5.
- Число 98. Разворачиваем все пальцы левой руки, представляя 90. На правой руке поднимаем большой палец, что означает 5, и добавляем три других пальчика, что дает 8. Итак, получается 90 и 8.
Преимущества счета на абакусе
Важные преимущества занятий ментальной арифметикой с применением абакуса:
- Развитие визуального мышления, способности представлять числа в образах.
- Улучшение памяти, как результат систематической тренировки.
- Формирование усидчивости, способности сосредотачиваться на задаче.
- Поддержка аналитических способностей, умение находить взаимосвязи между факторами.
- Совместная работа двух полушарий мозга, что содействует как математическому, так и творческому развитию ребенка.
Вычисления без абакуса
Во втором этапе обучения учеников учат выполнять вычисления в уме, представляя себе образ абакуса и перемещая костяшки мысленно. Правое полушарие мозга в таком случае отвечает за визуализацию, а левое — за расчеты. Таким образом, после регулярных занятий дети в возрасте 4-5 лет могут считать в уме двух- и трехзначные числа даже быстрее, чем если пользоваться калькулятором.
Японский абакус превращается в ментальную картину, с которой тренированный мозг очень легко работает. Однако для освоения этой навыка целесообразно выбирать специализированные центры, предлагающие занятия в соответствии с авторскими методиками.
Успехи в развитии ментальной арифметики
- По прошествии 4 месяцев занятий. Дети, которые смогли научиться пользоваться абакусом, в первые четыре месяца уже уверенно складывают и вычитают двузначные числа на абакусе. А в уме они успешно решают простые задачи с двузначными числами, включая случаи с одинаковыми цифрами. Пример: 11+66-55+77.
- Через 8 месяцев упорной работы. В это время уже можно выполнять сложение и вычитание на абакусе с двузначными числами (десятками), применяя простые формулы. В своем уме у них получается успешно решать более сложные задачи, включая примеры типа 11+66-55+77 и 54+45-31-15.
- По истечении полутора лет. Навыки все больше расширяются. Теперь у них получится не только складывать и вычитать двузначные и трехзначные числа на абакусе, но и уже могут работать с четырехзначными числами. В уме они успешно решают примеры с двузначными числами и уже знают таблицу умножения наизусть.
- Через 3 года обучения. Ребенок способен проводить в уме сложные вычисления с сотнями и четырехзначными числами, включая сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение квадратного корня и расчет процентов. После проведения всех вычислений он сможет дать ответ и объяснить решение.
Игра и развитие: роль абакуса
Дети обожают играть с бусинками, будто они великие математики! Однако для родителей имеет значение не только это. Когда их чадо используют абакус, они не только получают удовольствие от игры, но и развивают свой интеллект, улучшают творческие способности.
В эпоху цифровых технологий и легкого доступа к информации это древнее вычислительное устройство оказывается бесценным для развития умственных навыков у школьников и дошкольников, а также для развития их логического мышления и внимания.
Заключение
Способность быстро считать — лишь одна сторона медали. По завершении курса у ребенка можно отметить не только улучшение навыка вычисления, но и рост интеллектуальных способностей, развитие наглядно-образного мышления, интуиции, а также формирование лидерских качеств. Современный взгляд на древний китайский инструмент раскрывает удивительный потенциал развития.